谢尔宾斯基地毯,谢尔宾斯基地毯的维数为

非线性、自组织、混沌、分形、超循环、突变论、协同论、耗散结构，他们之间的关系是怎样的？

首先，它们都是系统论的一个分支，非线性是所有系统的关系路径，自组织是有序系统和耗散结构的平衡路径，混沌是系统的两种状态之一，分形是自相似世界和子系统与总系统的发生学特征，超循环是各个系统之间无边界关联的一个特性。

突变是系统跃迁，一个系统临界被打破，新平衡产生的一个标志，协同是总系统内分系统之间的协同和组织关系，耗散结构是开放系统维持动态平衡的一个典型系统特征。

要讲有关系，他们的对象是复杂系统，可以演化或变化的系统。有没人整合成一种？还不知道。这个问题中漏了非常重要的信息论，这在开放系统的耗散结构中起关键作用。他们描述系统的一个或几个方面。

非线性是指各相关变量之间不再是简单的一次线性关系，而是高次或复杂的曲线关系。在数学上主要是指由高维非线性（常或偏）微分方程对应的非线性系统。其涉及范围非常广泛，从物理、化学、生物、医学，直到社会，无所不在。如三体问题、流体动力学问题、板壳大挠度问题，爱因斯坦广义相对论方程，等等，求解极其困难，也是人类智慧遇到的最大挑战！

目前，人类虽对非线性研究不得要领，只是在低维如二维动力系统有些进展，但发现了非线性存在的一些普遍现象，如混沌、分形、拟序结构、突变、自组织等现象。

混沌，指无形、极端无序和混乱的状态，在数学上又指无解析解。首先由庞加莱在研究三体问题后提出，是理解不透的表现，也是一种无奈！

分形，主要指分形几何学，用分数维度来描述几何体，真实的有雪花、海岸线等，理论上又有科赫曲线、谢尔宾斯基地毯等。既然分析法很难在非线性方面突破，人们希望用几何法来试试。

自组织，由德国物理学家H.Haken在研究组织进化时提出，组织分他组织和自组织两类。如果一个系统靠外部指令而形成系统，叫他组织；如果不存在外部指令，系统按照相互默认的某种规则，各尽其责而又自动协调地形成有序结构，就是自组织。自组织现象在自然界和人类社会都普遍存在，目前主要研究在系统论、热力学、统计力学、进化论、结构论-泛进化论方面有进展。

自组织理论可分三块：耗散结构理论、协同学、突变论。这对细胞、组织、器官、系统及生命的研究都有重大的意义！

超循环理论，是关于非平衡态系统的自组织现象的理论，由德国科学家M.艾肯在1970年代提出，研究细胞的生化系统、分子系统与信息化理论。在生命现象中包含许多由酶的催化作用所推动的各种循环，即超循环。

以上只谈了点非线性问题的一点皮毛。期待读者在非线性方面能有所突破，把“天有不测风云”改写成“风云变幻皆可测”！

在一片混沌的空间中，由于某种能量开始出现自组织，而自组织通过分形自我复制进化，但由于有突变，最后变为超循环，产生非线性结果，而不同的自组织间通过协同追求更大的效用，但实际协同又是能量耗散的过程，最后归于混沌。这就是世界演化的全过程。

非线性，一个在外界因素下存在为了适迎而改变的性质；线性，内秉中无有改变的相对抽象场概貌端——它是自我表现和相对环境的貌端，以强掩弱的形势。自组织，任何事件都不是自组织，而是相协调的互动抽象一定的统筹此刻不变的共同机理统一睦和体，但与本身自理机构上自我表现主观中存在。混沌，穷理穷极的客观主观相对于客观或主观的一向事态追本下的糊濛象——没有一定的真实存态，只有笼统的面象抽感位。分形，断章取义下的各个支伸团体，是客观力求明确的相对耀点。超循环，螺旋的投影；平面的重叠下相式形的分形；面线、曲线的抽象统一指端下的延伸。突变论，主观下的抽象统一被客观的外界因素打难；主观下的抽象因素由于自身的本质质感相对于外界而投取所向的跳板。协同论，同一抽象下的各个分形的直线、混沌、自组织、线性、非线性等的调条在抽象统一的中心机理上。耗散结构，反观的协调性。